Matematika Berhingga Contoh

2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0

$2 e^{2 x} - 5 e^{x} + 4 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali

e^{2 x}

$e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0

$2 {(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 4 = 0$

Langkah 2

Substitusikan

u

$u$ untuk

e^{x}

$e^{x}$ .

2 u^{2} - 5 u + 4 = 0

$2 u^{2} - 5 u + 4 = 0$

Langkah 3

Selesaikan

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 5

$b = - 5$ , dan

c = 4

$c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

u

$u$ .

\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan

- 5

$- 5$ menjadi pangkat

2

$2$ .

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 2 \cdot 4

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

2

$2$ .

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

4

$4$ .

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3

Kurangi

32

$32$ dengan

25

$25$ .

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali

- 7

$- 7$ sebagai

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 3.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}

$u = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 4

Substitusikan

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ untuk

u

$u$ dalam

u = e^{x}

$u = e^{x}$ .

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

Langkah 5

Selesaikan

\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$ .

e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}

$e^{x} = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 5.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas

ln (e^{x})

$\ln (e^{x})$ dengan memindahkan

x

$x$ ke luar logaritma.

x ln (e) = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 5.3.2

Log alami dari

e

$e$ adalah

1

$1$ .

x \cdot 1 = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 5.3.3

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

x = ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$x = \ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 5.4

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali

ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})

$\ln (\frac{5 + i \sqrt{7}}{4})$ sebagai

ln (5 + i \sqrt{7}) - ln (4)

$\ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$ .

x = ln (5 + i \sqrt{7}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \sqrt{7}) - \ln (4)$

Langkah 5.4.2

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ sebagai

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ .

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali

ln (4)

$\ln (4)$ sebagai

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ .

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{2})

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

Langkah 5.4.4

Perluas

ln (2^{2})

$\ln (2^{2})$ dengan memindahkan

2

$2$ ke luar logaritma.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 ln (2))

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

Langkah 5.4.5

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (2)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 ln (2)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Sederhanakan

- 2 ln (2)

$- 2 \ln (2)$ dengan memindahkan

2

$2$ ke dalam logaritma.

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (2^{2})

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

Langkah 5.5.1.2

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

x = ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - ln (4)

$x = \ln (5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

Langkah 5.5.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

Langkah 6

Substitusikan

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ untuk

$u$ dalam

$u = e^{x}$ .

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{4} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$ .

$e^{x} = \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 7.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Perluas

$\ln (e^{x})$ dengan memindahkan

$x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 7.3.2

Log alami dari

$e$ adalah

$1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 7.3.3

Kalikan

$x$ dengan

$1$ .

$x = \ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 7.4

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali

$\ln (\frac{5 - i \sqrt{7}}{4})$ sebagai

$\ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$ .

$x = \ln (5 - i \sqrt{7}) - \ln (4)$

Langkah 7.4.2

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{7}$ sebagai

$7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali

$\ln (4)$ sebagai

$\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

Langkah 7.4.4

Perluas

$\ln (2^{2})$ dengan memindahkan

$2$ ke luar logaritma.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (2))$

Langkah 7.4.5

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (2)$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Sederhanakan

$- 2 \ln (2)$ dengan memindahkan

$2$ ke dalam logaritma.

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{2})$

Langkah 7.5.1.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \ln (5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \ln (4)$

Langkah 7.5.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (\frac{5 + i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4}), \ln (\frac{5 - i \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{4})$